S.D. Portfolio

January 24, 2010 at 8:51 pm · Filed under Finance, NIDA Work

วันนี้เอาการบ้านที่อาจารย์ไพบูลย์สั่งมาลงไว้นะครับ ถูกหรือผิด Comment ได้เลยครับ

สำหรับโจทย์มีอยุ่ว่า ทำไม S.D. ของ Portfolio ที่มีสินทรัพย์สองตัวและความสัมพันธ์ของสินทรัพย์สองตัวน้อยกว่า1 ถึงไม่เท่ากับค่าเฉลี่ย (มากกว่าหรือน้อยกว่า)

อธิบายเป็นคำพูดง่ายๆนะครับ ก่อนอื่นต้องอธิบายก่อนว่า หลักทรัพย์ที่มี SD สูงก็จะมีการกระจายตัว หรือมีความผันผวนที่สูง ส่วนหลักทรัพย์ที่มี SD ต่ำก็จะมีความผันผวนที่ต่ำ

ส่วนหลักทรัพย์สองตัวที่มีสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ เป็น 1 หมายความว่า หลักทรัพย์ทั้งสอง มีการเคลื่อนไหวในทิศทางเดียวกัน  ซึ่งเรียกได้ว่าเป็นอุดมคติ ไม่มีหลักทรัพย์สองตัวใด ที่มีลักษณะเช่นนี้  ในทางกลับกัน หากค่าดังกล่าวเท่ากับ -1 ก็จะมีทิศทางตรงกันข้ามกันเลย

ในกรณีที่หลักทรัพย์ทังสองมี ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์น้อยกว่า 1 เช่น 0.5  หลักทรัพย์ทั้งสอง จะมีความสัมพันธ์กัน แต่ไม่ 100% ก็หมายความว่าส่วนใหญ่หลักทรัพย์ทั้งสองมีทิศทางเดียวกัน แต่บางครั้งก็ไม่ได้มีทิศทางเดียวกัน

ซึ่งถ้าเอาหลักทรัพย์สองตัวนี้มาจัดเป็น Port folio จะทำให้ทิศทางการเคลื่อนไหวของ Port มีทิศทางที่มีลักษณะเฉลี่ยจากสองหลักทรัพย์ เช่น ซื้อหุ้น A ที่ราคา 10 บาท จำนวน 10000 หุ้น และซื้อหุ้น  B ที่ราคา 5 บาท จำนวน 7500 หุ้น ซึ่งคิดเป็นมูลค่ารวมเท่ากับ 137,500 บาท  หากวันต่อมา หุ้น A สูงขึ้นเป็น 10.5 บาท คิดเป็น +5% ส่วน B ราคาลดลงเป็น 4.5 บาท -10% (เห็นได้ว่าหลักทรัพย์ทั้งสองไม่ได้มีทิศทางเดียวกัน correlation ไม่เท่ากับ 1) มูลค่าของพอรต์จะเท่ากับ 138,750 บาท เพิ่มขึ้นประมาณ 1%  ก็จะเห็นได้ว่า ผลตอบแทนที่ได้ จะมีค่าเฉลี่ย อยู่ระหว่างช่วงของอัตราการเปลี่ยนแปลงของ หลักทรัพย์ทั้งสองตัว

จากย่อหน้าข้างต้นสามารถตีความหมายอีกอย่างก็คือพอร์ตที่ได้จะมีความผันผวนน้อยลง ถ้ามองแบบง่ายๆนั้นก็หมายความว่า SD ของพอร์ตก็จะน้อยลงด้วย   แต่ถ้าอยากรู้ว่าน้อยลงเท่าไรนั้น ต้องขึ้นอยู่กับ ปัจจัยหลายอย่าง ดังนี้

SDa SD ของหุ้น A

SDb SD ของหุ้น B

Wa สัดส่วนการลงทุนของหุ้น A

Wb สัดส่วนการลงทุนของหุ้น B

pab ความสัมพันธ์ระหว่างหุ้น A หุ้น B (Correlation ของ Port)

SDp  =  (Wa²SDa² + Wb²SDb² + 2WaWb pabSDaSDb)^1/2

จากสมการ ถ้า Wa และ Wb เท่ากัน และ pab = 1

SDp = (SDa + SDb)/2

แต่ถ้าในกรณีที่ pab ไม่เท่ากับ 1, SDp ก็จะไม่เท่ากับค่าเฉลี่ยของ SDa และ SDb ซึ่งก็ต้องไปคำนวณกันอีกทีหนึ่ง

และนี่ก็คือคำตอบของข้อนี้ ว่าทำไม จึงไม่เท่ากับค่าเฉลี่ย

ถ้าไม่เข้าใจ หรือผิดตรงไหน ติดต่อกลับ ด้วย Pich

Permalink